Description
But : étudier les oscillations dans une bouteille semi-remplie. Pour trouver un modèle simplifié, on pose deux hypothèses simplificatrices.
Hypothèse 1 : mouvement rotationnel non couplé.
Le fluide et la bouteille tournent indépendamment l'un de l'autre. Pour vérifier cette hypothèse, on a fait rouler 3 bouteilles identiques sur une pente de 4° : les résultats confirment le découplage rotationnel.
Hypothèse 2 : flux potentiel.
Le mouvement du fluide dans la bouteille immobile est décrit par un écoulement potentiel (fluide parfait, sans viscosité). Pour vérifier cette hypothèse, on a réalisé une expérience et une simulation COMSOL, puis comparé les résultats — l'accord est excellent.
Modèle mécanique.
Après avoir vérifié les deux hypothèses, on pose un modèle mécanique représentant le système comme un demi-cylindre (le fluide) monté sur roues (la bouteille). Le système est équivalent à un pendule attaché à un bloc glissant. Les équations du mouvement sont dérivées par Euler-Lagrange et donnent une pulsation d'oscillation :
1/Ω² = (l/g) × ( Is/(ml²) − m/(Meff + m) )
On vérifie ensuite avec une expérience si les résultats correspondent.
