Description
Résumé du Projet
Simulation Numérique du Lancement d'une Fusée et de Son Insertion Orbitale
Université Claude Bernard Lyon 1 — Licence 3 Mécanique
Auteurs : David Vargas, Rashed Tlas, Pouya Nasimi
Objectif
Développer une simulation numérique 2D, en Python, du lancement d'une fusée à deux étages depuis la surface terrestre jusqu'à son injection translunaire, en passant par une orbite terrestre basse (LEO) circulaire stable.
Modèle physique
La fusée est modélisée comme une masse ponctuelle dans un référentiel géocentrique inertiel, soumise à la gravité terrestre, à la poussée des moteurs et à une perturbation gravitationnelle lunaire. La dynamique est régie par la deuxième loi de Newton, couplée à l'équation de Tsiolkovski pour la consommation de propergol. Le système est intégré par la méthode Runge-Kutta d'ordre 4 (RK4), avec une erreur globale $\mathcal{O}(\Delta t^4)$.
Phases simulées
- Ascension verticale — premier étage allumé ($T_1 = 5{,}5$ MN, $I_{sp1} = 310$ s).
- Virage gravitationnel — basculement initial de $0{,}1$ rad à $h = 5$ km, puis courbure naturelle de la trajectoire.
- Séparation des étages à $t = 290$ s (largage de 10 000 kg).
- Combustion du second étage ($T_2 = 400$ kN, $I_{sp2} = 370$ s) jusqu'à l'orbite de transfert.
- Circularisation à l'apogée détectée par dichotomie ($v_r = 0$), via une impulsion prograde calculée par l'équation des forces vives (vis-viva).
- Injection translunaire (TLI) — seconde impulsion prograde dont l'apogée intercepte l'orbite lunaire.
Méthodes numériques clés
- Intégrateur RK4 pour la propagation orbitale.
- Dichotomie pour la détection précise de l'apogée et du point d'allumage TLI ($|d_2 - d_1| < 10^{-2}$ s).
- Équation vis-viva pour le calcul des $\Delta v$ de circularisation et de transfert.
- Changement de référentiel géocentrique → sélénocentrique pour visualiser l'approche lunaire.
Validation physique
- Vitesse radiale $v_r \approx 0$ après circularisation → orbite stable.
- Produit scalaire $\hat{v} \cdot \hat{r} \approx 0$ → vitesse perpendiculaire au rayon, orbite bien circulaire.
- Trajectoire translunaire atteignant correctement le voisinage de la Lune.
Limites du modèle
Absence de traînée atmosphérique, modèle 2D, pas de rotation terrestre, impulsions instantanées, pas de perturbations solaires, pas de contrôle d'attitude.
Conclusion
La simulation reproduit fidèlement les trois grandes phases d'une mission Terre–Lune (ascension, mise en orbite LEO, injection translunaire) et démontre la pertinence des méthodes numériques classiques (RK4, dichotomie) pour l'étude de la mécanique orbitale. Le projet constitue une base extensible vers une modélisation 3D avec atmosphère, perturbations multiples et guidage actif.
